競馬のために数Ⅰをやり直す

53歳にして数Ⅰをやり直すことになりました。もともとは機械学習で競馬のデータをいじくろうと思ったのですが、機械学習の本が思った以上に数式だらけのため、数式が読めなくてさっぱり理解出来ない、ということになってしまいました。

高校のときに勉強したはずの$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$とか$\{ x \mid x \in A \}$とか30年も使ってないので(これ何だったけな???)となって先にすすまないのです。

そこで、もうしょうがないので数学をやり直そう、ということにしました。

数研出版の教科書を調達しまして、これをベースにお勉強していきます。

 

 

まず、チェックすべきところは言葉の意味と定義です。ここを重視していきます。すんなり理解できるところは軽めに、理解に時間がかかるところは厚めにしていきます。

勉強する項目は教科書の目次の順番通りにいきます。

今回のお勉強の項目です。

 

第1章 数と式

  1. 整式の加法と減法
    1. 単項式と多項式
    2. 整式の整理
    3. 整式の加法と減法
  2. 整式の乗法
    1. 単項式の乗法
    2. 整式の乗法
    3. 展開の公式
    4. 式の展開の工夫
  3. 因数分解
    1. 共通因数による因数分解
    2. 2次式の因数分解
    3. 因数分解の工夫

 

1.整式の加法と減法

単項式と多項式

単項式

3、x、2a のように数や文字及びそれらをかけ合わせたものだけで作られた式

係数

数の部分をその単項式の係数という

次数

掛けた文字の個数をその単項式の次数という。数だけの単項式の次数は「0」。単項式が2種類以上の文字を含むときは特定の文字に着目して次数を考える。

例:$5x{y}^{2}$

・xに着目:係数は$5{y}^{2}$、次数は1

・yに着目:係数は$5x$、次数は2

多項式

単項式の和として表される式。

例:$5{x}^{2}+(-4)x+2$

その一つ一つの単項式を、この多項式の項、という。

単項式と多項式を合わせて数式という。

 

 

整式の整理

同類項

整式の後の中で、文字の部分が同じである項を同類項、という。

次数

同類項をまとめて整理した数式において、最も次数の高い項の次数をその整式の次数、という。また、次数がnの整式をn次式、という。

例:$3{x}^{2}-5x+6$ は2次式

定数項

整式の項の中で、着目した文字を含まない項を定数項という

例:$a{x}^{2}+y+c$ の場合

・xに着目:次数は2、定数項はy+c

・yに着目:次数は1。定数項は$a{x}^{2}+c$

 

整式の加法と減法

2つの整式A、Bの和と差の計算。

A+B:AとBの項を全て足して、同類項をまとめる

A-B:A+(-B)と考え、Bの各項の符号を変えたものAに足して同類項をまとめる。

 

整式の乗法

単項式の乗法

a をn 個掛けたものを aのn乗という。${a}^{n}$ と書く。この場合の n を${a}^{n}$ の指数という。

$a,{a}^{2},{a}^{3},・・・$ をまとめて a の累乗という

指数法則

m,n は正の整数とする。

  1. ${a}^{m}\times{a}^{n}={a}^{m+n}$
  2. $({a}^{m})^{n}={a}^{mn}$
  3. ${(ab)}^{n}={a}^{n}{b}^{n}$

整式の乗法

整式の積

分配法則

  • $A(B+C)=AB+AC$
  • $(A+B)C=AC+BC$

 

展開の公式

  1. ${(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{b}$
  2. ${(a-b)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{b}$
  3. $(a+b)(a-b)={a}^{2}-{b}^{2}$
  4. $(x+a)(x+b)={x}^{2}+(a+b)x+ab$
  5. $(ax+b)(cx+d)=ac{x}^{2}+(ad+bc)x+bd$

因数分解

共通因数による因数分解

整式の各項に共通の因数があれば、その共通因数をかっこの外にくくりだす。

$AB+AB=A(B+C)$

2次式の因数分解

展開の公式を逆に利用する

  1. ${a}^{2}+2ab+{b}^{b}={(a+b)}^{2}$
  2. ${a}^{2}-2ab+{b}^{b}={(a-b)}^{2}$
  3. ${a}^{2}-{b}^{2}=(a+b)(a-b)$

 

まとめ

今回は数Ⅰの入り口のところをおさらいしました。いまのところは高校生時代に勉強した記憶がありましたねえ…

今回はここまで。